Un sistema causal como su nombre lo indica es aquel que depende de una causa, en este caso que lo inicie. Por tanto el sistema bajo la presencia de una señal de entrada a la que denominaremos h(t) (a la que llamaremos señal de impulso también), es iniciado. Lo cual nos indica que si en el momento en que arranca nuestra señal h(t) tomamos ese momento como el tiempo inicial, significa que el tiempo t=0. Y ya que en un sistema causal su respuesta se origina a partir de la entrada de la señal h(t) y esta aparece a partir de t=0, la señal de salida del sistema causal también se origina a partir de t=0.
Ahora teniendo eso en cuenta analizaremos el enunciado de la pregunta. ¿Es posible que un sistema causal tenga un h(t) con valores distintos de cero para t<0?. Entonces si el valor de h(t) es distinto de 0, para un tiempo anterior a cero, significa que la señal impulso h(t) fue iniciada antes y bajo el funcionamiento de un sistema causal la señal de salida del sistema deberia iniciarse en dicho tiempo también, por lo tanto tendremos que dicho tiempo menor a cero seria en realidad nuestro nuevo tiempo =0, en donde tanto la señal impulso h(t) inician y por causa la señal de salida del sistema causal lo hara también. Por lo tanto no es posible que h(t) sea diferente de 0, antes de t<0, y que la señal de salida inicie en t=0, y se le pueda seguir llamando sistema causal.
Esto nos deja con que el punto clave esta en analizar si la diferencia entre el tiempo de arranque de h(t) y el tiempo de arranque de la señal de salida del sistema es igual a 0, tendremos un sistema causal.
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